程序填空题：0/1背包问题（回溯法）

0/1背包问题。给定一载重量为W的背包及n个重量为wi、价值为vi的物体，1≤i≤n,要求而且重量和恰好为W具有最大的价值。

```c++
#include
#include
#include
#define MAXN 20 //最多物品数
using namespace std;
int n; //物品数
int W; //限制重量
int w[MAXN]={0}; //存放物品重量,不用下标0元素
int v[MAXN]={0}; //存放物品价值,不用下标0元素
int x[MAXN]; //存放最终解
int maxv; //存放最优解的总价值
void dfs(int i,int tw,int tv,int rw,int op[]) //求解0/1背包问题
{
int j;
if (i>n) //找到一个叶子结点
{ if () //找到一个满足条件的更优解,保存它
{ maxv=tv;
for () //复制最优解
x[j]=op[j];
}
}
else //尚未找完所有物品
{ if () //左孩子结点剪枝：满足条件时才放入第i个物品
{
op[i]=1; //选取第i个物品
dfs();
}
op[i]=0; //不选取第i个物品,回溯
if () //右孩子结点剪枝
dfs();
}
}
void dispasolution() //输出最优解
{ int i;
for (i=1;i<=n;i++)
if (x[i]==1)
printf("%d ",i);
printf("\n%d %d",W,maxv);
}
int main()
{
int i;
cin>>n>>W; //输入物体个数及背包载重量
for(int i=1;i<=n;i++)//输入各物体重量及价值
cin>>w[i]>>v[i];
int op[MAXN]; //存放临时解
memset(op,0,sizeof(op));
int rw=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
rw+=w[i];
dfs(1,0,0,rw,op);
dispasolution();
return 0;
}

```

### 输入格式:

第一行输入背包载重量W及背包个数n，再依次输入n行，每行为背包重量wi和价值vi。

### 输出格式:

第一行输出输出装入背包内的物体编号(末尾有空格)，第二行输出背包内的物体总重量和总价值。

### 输入样例1:

```in
5 10
2 6
2 3
6 5
5 4
4 6
```

### 输出样例1:

```out
1 2 3
10 14
```





答案：
第1空：tw==W && tv>maxv

第2空：j=1;j<=n;j++

第3空：tw+w[i]<=W

第4空：i+1,tw+w[i],tv+v[i],rw-w[i],op

第5空：tw+rw>W

第6空：i+1,tw,tv,rw-w[i],op