主观题：用等值演算法证明下面的等值式[2]

用等值演算法证明下面的等值式.
$$\neg(p\leftrightarrow q)\Leftrightarrow(p\vee q)\wedge\neg(p\wedge q)$$






答案：证明:
$\hspace{1.3em}\neg(p\leftrightarrow q)\\
\Leftrightarrow \neg((p\rightarrow q)\wedge(q\rightarrow p))\\
\Leftrightarrow \neg((\neg p\vee q)\wedge(\neg q\vee p))\\
\Leftrightarrow ( p\wedge\neg q)\vee(q\wedge\neg p))\\
\Leftrightarrow ( p\vee q)\wedge(p\vee\neg p)\wedge(\neg q\vee q)\wedge(\neg p\vee \neg q))\\
\Leftrightarrow ( p\vee q)\wedge(\neg p\vee \neg q))\\
\Leftrightarrow(p\vee q)\wedge\neg(p\wedge q)$