主观题：用主合取范式判断下列公式是否等值[2]

用主合取范式判断下列公式是否等值。
$$p\rightarrow(q\rightarrow r)$$ 与 $$(p\rightarrow q)\rightarrow r$$






答案：解: 本题要求用主合取范式来判断两个命题公式是否等值，因此，在判断前必须将每个命题公式化成与之等值的主合取范式。
$\hspace{4.5mm}p\rightarrow(q\rightarrow r)\Leftrightarrow\neg p\vee \neg q\vee r\Leftrightarrow M_6$


$\hspace{4.5mm}(p\rightarrow q)\rightarrow r\\
\Leftrightarrow(p\wedge \neg q)\vee r\\
\Leftrightarrow(p\vee r)\wedge(\neg q\vee r)\\
\Leftrightarrow((p\vee r)\vee(\neg q\wedge q))\wedge((\neg p\wedge p)\vee(\neg q\vee r))\\
\Leftrightarrow(\neg p\vee q\vee r)\wedge( p\vee\neg q\vee r)\wedge( p\vee q\vee r)\\
\Leftrightarrow M_4\wedge M_2\wedge M_0$
两个命题公式中的主合取范式不同，所以两个命题公式不等值。