主观题：用主析取范式判断下列公式是否等值[1]
用主析取范式判断下列公式是否等值。
(1) $$(p\rightarrow q)\rightarrow r$$ 与 $$q\rightarrow(p\rightarrow r)$$
答案：解: 题目要求运用主析取范式来对命题公式进行等值判断，因此在判断前必须将每个命题化成与之等值的主析取范式。
$\hspace{4.5mm}(p\rightarrow q)\rightarrow r\\
\Leftrightarrow(p\wedge\neg q)\vee r\\
\Leftrightarrow((p\wedge\neg q)\wedge(\neg r\vee r))\vee(((\neg p\vee q))\wedge(\neg q\vee p))\wedge r)\hspace{10mm}运用分配率交换律对此式整理如下\\
\Leftrightarrow(\neg p\wedge\neg q\wedge r)\vee(\neg p\wedge q\wedge r)\vee(p\wedge\neg q\wedge\neg r)\vee(p\wedge\neg q\wedge r)\vee(p\wedge q\wedge r)\\
\Leftrightarrow m_1\vee m_3\vee m_4\vee m_5\vee m_7 $
$\hspace{4.5mm}q\rightarrow(p\rightarrow r)\\
\Leftrightarrow \neg q\vee\neg p\vee r\\
\Leftrightarrow((\neg p\vee p)\wedge\neg q\wedge(\neg r\vee r))\vee(\neg p\wedge(\neg q\vee q)\wedge(\neg r\vee r))\vee((\neg p\vee p)\wedge(\neg q\vee q)\wedge r)\hspace{10mm}运用分配率交换律对此式整理如下\\
\Leftrightarrow(\neg p\wedge\neg q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge\neg q\wedge r)\vee(\neg p\wedge q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge q\wedge r)\vee(\neg p\wedge q\wedge r)\vee(p\wedge\neg q\wedge r)\vee(p\wedge q\wedge r)\\
\Leftrightarrow m_0\vee m_1\vee m_2\vee m_3\vee m_4\vee m_5\vee m_7$
因为两个式子的主析取范式不同，所以两式不等值.
(1) $$(p\rightarrow q)\rightarrow r$$ 与 $$q\rightarrow(p\rightarrow r)$$
答案：解: 题目要求运用主析取范式来对命题公式进行等值判断，因此在判断前必须将每个命题化成与之等值的主析取范式。
$\hspace{4.5mm}(p\rightarrow q)\rightarrow r\\
\Leftrightarrow(p\wedge\neg q)\vee r\\
\Leftrightarrow((p\wedge\neg q)\wedge(\neg r\vee r))\vee(((\neg p\vee q))\wedge(\neg q\vee p))\wedge r)\hspace{10mm}运用分配率交换律对此式整理如下\\
\Leftrightarrow(\neg p\wedge\neg q\wedge r)\vee(\neg p\wedge q\wedge r)\vee(p\wedge\neg q\wedge\neg r)\vee(p\wedge\neg q\wedge r)\vee(p\wedge q\wedge r)\\
\Leftrightarrow m_1\vee m_3\vee m_4\vee m_5\vee m_7 $
$\hspace{4.5mm}q\rightarrow(p\rightarrow r)\\
\Leftrightarrow \neg q\vee\neg p\vee r\\
\Leftrightarrow((\neg p\vee p)\wedge\neg q\wedge(\neg r\vee r))\vee(\neg p\wedge(\neg q\vee q)\wedge(\neg r\vee r))\vee((\neg p\vee p)\wedge(\neg q\vee q)\wedge r)\hspace{10mm}运用分配率交换律对此式整理如下\\
\Leftrightarrow(\neg p\wedge\neg q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge\neg q\wedge r)\vee(\neg p\wedge q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge q\wedge r)\vee(\neg p\wedge q\wedge r)\vee(p\wedge\neg q\wedge r)\vee(p\wedge q\wedge r)\\
\Leftrightarrow m_0\vee m_1\vee m_2\vee m_3\vee m_4\vee m_5\vee m_7$
因为两个式子的主析取范式不同，所以两式不等值.
