主观题：在自然推理系统中构造推理的证明(一阶逻辑)[1]

##### 在自然推理系统$$N_\mathscr{L}$$中构造推理的证明
要求: 在推理的过程中要写出每一步推理的依据

$$\quad$$前提: $$\forall x(F(x)\rightarrow G(x)),~\forall xF(x)$$
$$\quad$$结论: $$\forall xG(x)$$





答案：前提: $$\forall x(F(x)\rightarrow G(x)),~\forall xF(x)$$
$$\quad$$结论: $$\forall xG(x)$$
$\quad$证明：
$\quad$① $\forall xF(x)\hspace{8.2em}$前提引入
$\quad$② $F(a)\hspace{9.5em}$①$\forall-$
$\quad$③ $\forall x(F(x)\rightarrow G(x))\hspace{3.8em}$前提引入
$\quad$④ $F(a)\rightarrow G(a)\hspace{5.8em}$③$\forall-$
$\quad$⑤ $G(a)\hspace{9.5em}$②④假言推理
$\quad$⑥ $\forall xG(x)\hspace{8.5em}⑤\forall+$