编程题：点线形系列5-凸五边形的计算-2
用户输入一组选项和数据，进行与五边形有关的计算。
以下五边形顶点的坐标要求按顺序依次输入，连续输入的两个顶点是相邻顶点，第一个和最后一个输入的顶点相邻。
选项包括：
4：输入十个点坐标，前、后五个点分别构成一个凸多边形（三角形、四边形、五边形），判断它们两个之间是否存在包含关系（一个多边形有一条或多条边与另一个多边形重合，其他部分都包含在另一个多边形内部，也算包含）。
两者存在六种关系：1、分离（完全无重合点） 2、连接（只有一个点或一条边重合） 3、完全重合 4、被包含（前一个多边形在后一个多边形的内部）5、交错 6、包含（后一个多边形在前一个多边形的内部）。
各种关系的输出格式如下：
1、no overlapping area between the previous triangle/quadrilateral/ pentagon and the following triangle/quadrilateral/ pentagon
2、the previous triangle/quadrilateral/ pentagon is connected to the following triangle/quadrilateral/ pentagon
3、the previous triangle/quadrilateral/ pentagon coincides with the following triangle/quadrilateral/ pentagon
4、the previous triangle/quadrilateral/ pentagon is inside the following triangle/quadrilateral/ pentagon
5、the previous triangle/quadrilateral/ pentagon is interlaced with the following triangle/quadrilateral/ pentagon
6、the previous triangle/quadrilateral/ pentagon contains the following triangle/quadrilateral/ pentagon
5：输入十个点坐标，前、后五个点分别构成一个凸多边形（三角形、四边形、五边形），输出两个多边形公共区域的面积。注：只考虑每个多边形被另一个多边形分割成最多两个部分的情况，不考虑一个多边形将另一个分割成超过两个区域的情况。
6：输入六个点坐标，输出第一个是否在后五个点所构成的多边形（限定为凸多边形，不考虑凹多边形），的内部（若是五边形输出in the pentagon/outof the pentagon，若是四边形输出in the quadrilateral/outof the quadrilateral，若是三角形输出in the triangle/outof the triangle）。输入入错存在冗余点要排除，冗余点的判定方法见选项5。如果点在多边形的某条边上，输出"on the triangle/on the quadrilateral/on the pentagon"。
以上4、5、6选项输入的五个点坐标可能存在冗余，假设多边形一条边上两个端点分别是x、y，边线中间有一点z，另一顶点s：
1）符合要求的输入：顶点重复或者z与xy都相邻，如：x x y s、x z y s、x y x s、s x y y。此时去除冗余点，保留一个x、一个y。
2) 不符合要求的输入：z不与xy都相邻，如：z x y s、x z s y、x s z y
### 输入格式:
基本格式：选项+":"+坐标x+","+坐标y+" "+坐标x+","+坐标y。点的x、y坐标之间以英文","分隔，点与点之间以一个英文空格分隔。
### 输出格式:
输出的数据若小数点后超过3位，只保留小数点后3位，多余部分采用四舍五入规则进到最低位。小数点后若不足3位，按原始位数显示，不必补齐。例如：1/3的结果按格式输出为 0.333，1.0按格式输出为1.0
### 输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
in
4:0,0 6,0 7,1 8,3 6,6 0,0 6,0 7,1 8,3 6,6
### 输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
out
the previous pentagon coincides with the following pentagon
更多样例请查看附件：
[点线形系列5-五边形题目详情.pdf](~/68388f4f-d3b9-4d60-bb14-f8ebbcec3d0a.pdf)
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以下五边形顶点的坐标要求按顺序依次输入，连续输入的两个顶点是相邻顶点，第一个和最后一个输入的顶点相邻。
选项包括：
4：输入十个点坐标，前、后五个点分别构成一个凸多边形（三角形、四边形、五边形），判断它们两个之间是否存在包含关系（一个多边形有一条或多条边与另一个多边形重合，其他部分都包含在另一个多边形内部，也算包含）。
两者存在六种关系：1、分离（完全无重合点） 2、连接（只有一个点或一条边重合） 3、完全重合 4、被包含（前一个多边形在后一个多边形的内部）5、交错 6、包含（后一个多边形在前一个多边形的内部）。
各种关系的输出格式如下：
1、no overlapping area between the previous triangle/quadrilateral/ pentagon and the following triangle/quadrilateral/ pentagon
2、the previous triangle/quadrilateral/ pentagon is connected to the following triangle/quadrilateral/ pentagon
3、the previous triangle/quadrilateral/ pentagon coincides with the following triangle/quadrilateral/ pentagon
4、the previous triangle/quadrilateral/ pentagon is inside the following triangle/quadrilateral/ pentagon
5、the previous triangle/quadrilateral/ pentagon is interlaced with the following triangle/quadrilateral/ pentagon
6、the previous triangle/quadrilateral/ pentagon contains the following triangle/quadrilateral/ pentagon
5：输入十个点坐标，前、后五个点分别构成一个凸多边形（三角形、四边形、五边形），输出两个多边形公共区域的面积。注：只考虑每个多边形被另一个多边形分割成最多两个部分的情况，不考虑一个多边形将另一个分割成超过两个区域的情况。
6：输入六个点坐标，输出第一个是否在后五个点所构成的多边形（限定为凸多边形，不考虑凹多边形），的内部（若是五边形输出in the pentagon/outof the pentagon，若是四边形输出in the quadrilateral/outof the quadrilateral，若是三角形输出in the triangle/outof the triangle）。输入入错存在冗余点要排除，冗余点的判定方法见选项5。如果点在多边形的某条边上，输出"on the triangle/on the quadrilateral/on the pentagon"。
以上4、5、6选项输入的五个点坐标可能存在冗余，假设多边形一条边上两个端点分别是x、y，边线中间有一点z，另一顶点s：
1）符合要求的输入：顶点重复或者z与xy都相邻，如：x x y s、x z y s、x y x s、s x y y。此时去除冗余点，保留一个x、一个y。
2) 不符合要求的输入：z不与xy都相邻，如：z x y s、x z s y、x s z y
### 输入格式:
基本格式：选项+":"+坐标x+","+坐标y+" "+坐标x+","+坐标y。点的x、y坐标之间以英文","分隔，点与点之间以一个英文空格分隔。
### 输出格式:
输出的数据若小数点后超过3位，只保留小数点后3位，多余部分采用四舍五入规则进到最低位。小数点后若不足3位，按原始位数显示，不必补齐。例如：1/3的结果按格式输出为 0.333，1.0按格式输出为1.0
### 输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
in
4:0,0 6,0 7,1 8,3 6,6 0,0 6,0 7,1 8,3 6,6
### 输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
out
the previous pentagon coincides with the following pentagon
更多样例请查看附件：
[点线形系列5-五边形题目详情.pdf](~/68388f4f-d3b9-4d60-bb14-f8ebbcec3d0a.pdf)
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