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7-11 矩阵连乘问题 (10 分)

Luz4年前 (2021-03-31)题库1634
7-11 矩阵连乘问题 (10 分)

给定n个矩阵{A1,A2,…,An}(n<=20),其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2…,n-1。第i个矩阵的维数用pi1,pi来表示。如何确

定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。例如,给定三个连乘矩阵{A1,A2,A3}的维数

数组p为:10,100,5,50,即分别是10 ×100,100×5和5×50,采用(A1A2)A3,乘法次数为10×100×5+10×5×50=7500次,而采用A1(A2A3),乘法次数为100×5×50+10×100×50=75000次乘法,显然,最好的次序是(A1A2)A3,乘法次数为7500次。

输入格式:

输入有两行。第一行一个n表示矩阵的个数;第二行有n+1个数,分别为p0,p1...pn

输出格式:

一个数,表示最少的乘法次数。

输入样例:

6
30 35 15 5 10 20 25

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

15125
作者
严华云
单位
湖州师范学院
代码长度限制
16 KB
时间限制
400 ms
内存限制
64 MB
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int p[100];
int m[100][100];
void MatrixChain(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        m[i][i]=0;
    }
    for(int r=2;r<=n;r++){
        for(int i=1;i<=n-r+1;i++){
            int j=i+r-1;
            m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];
            for(int k=i+1;k<j;k++){
                int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
                if(t<m[i][j]){
                    m[i][j]=t;
                }
            }
        }
    }
    cout<<m[1][n];
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        cin>>p[i];
    }
    MatrixChain();
    return 0;
}


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