主观题：判定R是否为A上的等价关系

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答案：对于任意给定的$$A$$和$$R$$，判定$$R$$是否为$$A$$上的等价关系,并说明原因.
(1) $$A$$为实数集，$$R=\{\langle x,y\rangle|\forall x,y\in A\wedge x-y=2\}$$
解:因为$R$不具有自反性，对称性以及传递性，所以$R$不是等价关系
(2) $$A=\{1,2,3\},R=\{\langle x,y \rangle|\forall x,y\in A\wedge x+y\neq3\}$$
解：关系$R$的矩阵表示为:
$M_R=\begin{bmatrix}
1&0&1\\
0&1&1\\
1&1&1
\end{bmatrix}$
由关系矩阵可以看出，关系具有自反性、对称性，又因为有$<1,3>,<3,2>$,但是没有$<1,2>$, 所以$R$非传递性，因此$R$不是等价关系.